Limites, Derivadas e Integrales

23-09-2020

A quienes va dirigido:
Este curso ofrece la oportunidad de comprender y utilizar algunas nociones básicas del cálculo infinitesimal. El estudio se hace desde una aproximación intuitiva, que incluye el uso de ejemplos y de situaciones concretas. Se presentan problemas cercanos y accesibles, como por ejemplo: rapidez de crecimiento de una población, rapidez con la cual se mueve un móvil, crecimiento del ingreso anual de una población, y variadas aplicaciones de optimización.

Se formalizan las nociones utilizadas, proporcionando oportunidades de visualizar conceptos y situaciones, de plantear conjeturas y validarlas, y de experimentar o proponer soluciones.

La asignatura se ocupa de conceptos y resultados que son útiles para estudiantes de Educación Media que quieren seguir estudios superiores, en los cuales la asignatura de Matemática es una herramienta central; en particular, prepara para los cursos de Cálculo que habitualmente se dictan en la Educación Superior.

Meta:
Aplicar los conceptos de Límites, Derivadas e Integrales, modelando situaciones y fenómenos en contextos matemáticos y de las ciencias, para tomar decisiones y resolver problemas.

Contenido: 
1) Utilizar diversas formas de representación acerca de la resultante de la composición de funciones y la existencia de la función inversa de una función dada.
2) Argumentar acerca de la existencia de límites de funciones en el infinito y en un punto para determinar convergencia y continuidad en contextos matemáticos, de las ciencias y de la vida diaria.
3) Modelar situaciones o fenómenos que involucren rapidez instantánea de cambio y evaluar la necesidad eventual de ajustar el modelo obtenido.
4) Resolver problemas que involucren crecimiento o decrecimiento, concavidad, puntos máximos, mínimos o de inflexión de una función, a partir del cálculo de la primera y segunda derivada.
5) Modelar situaciones o fenómenos que involucren el concepto de integral como área bajo la curva en contextos matemáticos, de las ciencias y de la vida diaria.

Metodología:
- Presentación de los conceptos por parte del profesor.
- Trabajo de aplicación de los conceptos vistos a través de la discusión, ejercitación y/o resolución de problemas.
- Trabajo con procesadores gráficos.

Evaluación:
Pruebas escritas.
Trabajos en procesadores gráficos.

Bibliografía:

Libros
Cálculo y sus aplicaciones. Goldstein, L.
Cálculo diferencial e integral. Purcell, E., Varbeg, D.
Cálculo y G. Analítica. Simmons, G.

Graficadores sugeridos
http://graphmatica.com/
http://www.mfsoft.com/equationgrapher/
http://www.wolframalpha.com/